二维数组遍历技巧

顺/逆时针旋转矩阵

LeetCode 48.旋转图像

常规的思路就是去寻找原始坐标和旋转后坐标的映射规律，但我们是否可以让思维跳跃跳跃，尝试把矩阵进行反转、镜像对称等操作，可能会出现新的突破口。

我们可以先将 n x n 矩阵 matrix 按照左上到右下的对角线进行镜像对称，然后再对矩阵的每一行进行反转，结果就是 matrix 顺时针旋转 90 度的结果：。

class Solution {
    // 将二维矩阵原地顺时针旋转 90 度
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        // 先沿对角线镜像对称二维矩阵
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i; j < n; j++) {
                // swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[j][i];
                matrix[j][i] = temp;
            }
        }
        // 然后反转二维矩阵的每一行
        for (int[] row : matrix) {
            reverse(row);
        }
    }

    // 反转一维数组
    void reverse(int[] arr) {
        int i = 0, j = arr.length - 1;
        while (j > i) {
            // swap(arr[i], arr[j]);
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = temp;
            i++;
            j--;
        }
    }
}

扩展：如何将矩阵逆时针旋转90度
思路是类似的，只要通过另一条对角线镜像对称矩阵，然后再反转每一行，就得到了逆时针旋转矩阵的结果。

class Solution {

    // 将二维矩阵原地逆时针旋转 90 度
    public void rotate2(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        // 沿左下到右上的对角线镜像对称二维矩阵
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n - i; j++) {
                // swap(matrix[i][j], matrix[n-j-1][n-i-1])
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[n - j - 1][n - i - 1];
                matrix[n - j - 1][n - i - 1] = temp;
            }
        }
        // 然后反转二维矩阵的每一行
        for (int[] row : matrix) {
            reverse(row);
        }
    }

    void reverse(int[] arr) {
        // ···
    }
}

解法2：先翻转再对称

public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        //先翻转数组，再对称即可
        for (int[] arr : matrix) {
            reverse(arr);
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i; j < n; j++) {
                int tmp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[j][i];
                matrix[j][i] = tmp;
            }
        }
    }
    void reverse(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int left = 0;
        int right = n - 1;
        while (left < right) {
            int tmp = nums[left];
            nums[left] = nums[right];
            nums[right] = tmp;
            left++;
            right--;
        }
    }

矩阵的螺旋遍历

LeetCode 54.螺旋矩阵

解题的核心思路是按照右、下、左、上的顺序遍历数组，并使用四个变量圈定未遍历元素的边界,随着螺旋遍历，相应的边界会收缩，直到螺旋遍历完整个数组。

class Solution {
    public List<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
        int upper_bound = 0, lower_bound = m - 1;
        int left_bound = 0, right_bound = n - 1;
        List<Integer> res = new LinkedList<>();
        // res.size() == m * n 则遍历完整个数组
        while (res.size() < m * n) {
            if (upper_bound <= lower_bound) {
                // 在顶部从左向右遍历
                for (int j = left_bound; j <= right_bound; j++) {
                    res.add(matrix[upper_bound][j]);
                }
                // 上边界下移
                upper_bound++;
            }
            
            if (left_bound <= right_bound) {
                // 在右侧从上向下遍历
                for (int i = upper_bound; i <= lower_bound; i++) {
                    res.add(matrix[i][right_bound]);
                }
                // 右边界左移
                right_bound--;
            }
            
            if (upper_bound <= lower_bound) {
                // 在底部从右向左遍历
                for (int j = right_bound; j >= left_bound; j--) {
                    res.add(matrix[lower_bound][j]);
                }
                // 下边界上移
                lower_bound--;
            }
            
            if (left_bound <= right_bound) {
                // 在左侧从下向上遍历
                for (int i = lower_bound; i >= upper_bound; i--) {
                    res.add(matrix[i][left_bound]);
                }
                // 左边界右移
                left_bound++;
            }
        }
        return res;
    }
}

LeetCode 59.螺旋矩阵Ⅱ

class Solution {
    public int[][] generateMatrix(int n) {
        int[][] matrix = new int[n][n];
        int upper_bound = 0, lower_bound = n - 1;
        int left_bound = 0, right_bound = n - 1;
        // 需要填入矩阵的数字
        int num = 1;
        
        while (num <= n * n) {
            if (upper_bound <= lower_bound) {
                // 在顶部从左向右遍历
                for (int j = left_bound; j <= right_bound; j++) {
                    matrix[upper_bound][j] = num++;
                }
                // 上边界下移
                upper_bound++;
            }
            
            if (left_bound <= right_bound) {
                // 在右侧从上向下遍历
                for (int i = upper_bound; i <= lower_bound; i++) {
                    matrix[i][right_bound] = num++;
                }
                // 右边界左移
                right_bound--;
            }
            
            if (upper_bound <= lower_bound) {
                // 在底部从右向左遍历
                for (int j = right_bound; j >= left_bound; j--) {
                    matrix[lower_bound][j] = num++;
                }
                // 下边界上移
                lower_bound--;
            }
            
            if (left_bound <= right_bound) {
                // 在左侧从下向上遍历
                for (int i = lower_bound; i >= upper_bound; i--) {
                    matrix[i][left_bound] = num++;
                }
                // 左边界右移
                left_bound++;
            }
        }
        return matrix;
    }
}